Parçalı Fonksiyon
Parçalı Fonksiyonlar Çözümlü Sorular
\( f(x) = \begin{cases} 2x + a, & x \geq 1 \\ x^2 – ax + 5, & x < 1 \end{cases} \)
Fonksiyonu veriliyor.
f(-2) + f(2) = -5 olduğuna göre, a’yı bulalım.
f(-2) fonksiyonu için, -2<1 olduğundan,
\(f(x)=x^2 – ax + 5\) ifadesini kullanacağız.\(f(-2)=(-2)^2-a.(-2)+5=2a+9\)
f(2) fonksiyonu için, 1<2 olduğundan,
\(f(x)=2x + a\) ifadesini kullanacağız.\(f(2)=4+a\)
f(-2) + f(2) = -5 olduğuna göre,
\(2a+9+4+a=-5\)\(3a=-18\)
\(a=-6\)
\( f(x) = \begin{cases} 3x – 5, & x \geq 2 \\ x^2 + x, & x < 2 \end{cases} \)
Fonksiyonu veriliyor.
f(-1) + f(2) toplamının değerini bulalım.
f(-1) fonksiyonu için, -1<2 olduğundan,
\(f(x)=x^2 + x\) ifadesini kullanacağız.\(f(-1)=(-1)^2+(-1)=0\)
f(2) fonksiyonu için, 2=2 olduğundan,
\(f(x)=3x – 5\) ifadesini kullanacağız.\(f(2)=3.2-5=1\)
f(-1) + f(2) = 0+1=1
\( f(x) = \begin{cases} 3x^2 – 1, & x \geq 3 \\ x^2 + 4x, & x < 3 \end{cases} \)
Fonksiyonu veriliyor.
f(-2) + f(4) toplamının değerini bulalım.
f(-2) fonksiyonu için, -2<3 olduğundan,
\(f(x)=x^2 + 4x\) ifadesini kullanacağız.\(f(-2)=(-2)^2+4.(-2)=-4\)
f(4) fonksiyonu için, 3<4 olduğundan,
\(f(x)=3x^2 – 1\) ifadesini kullanacağız.\(f(4)=3.4^2-1=47\)
f(-2) + f(4) = -4+47=43
\( f(x) = \begin{cases} x + 4, & x \leq 1 \\ 2x + 1, & x > 1 \end{cases} \)
Fonksiyonu veriliyor.
f(m) = 2 olduğuna göre, m kaçtır?
Eğer f(m)=m+4 fonksiyonunu kullanırsak \(m \leq 1 \) olmalı
Eğer f(m)=2m+1 fonksiyonunu kullanırsak \(m>1\) olmalı
f(m)=m+4 için işlem yapalım;
\(f(m)=m+4=2\)\(m+4=2\)
\(m=-2\)
\(m=-2<1\) olduğundan diğer fonksiyonu incelemeye gerek yoktur.
\(m=-2\)
\( f(x) = \begin{cases} 2x – 3, & x \leq 0 \\ 3x + 3, & x > 0 \end{cases} \)
Fonksiyonu veriliyor.
f(a) = 5 olduğuna göre, a kaçtır?
Eğer f(a)=2a-3 fonksiyonunu kullanırsak \(a \leq 0 \) olmalı
Eğer f(a)=3a+3 fonksiyonunu kullanırsak \(a>0\) olmalı
f(a)=2a-3 için işlem yapalım;
\(f(a)=2a-3=5\)\(2a-3=5\)
\(a=4\)
\(a=4>0\) olduğundan diğer fonksiyonu incelememiz gerekir.
\(f(a)=3a+3=5\)
\(3a+3=5\)
\(3a=2\)
\(a=\frac{2}{3}>0\) olduğundan,
\(a=\frac{2}{3}\)
\( f(x + 1) = \begin{cases} 3x – 1, & x \leq 1 \\ x^2 – 3x, & x > 1 \end{cases} \)
Fonksiyonu veriliyor.
f(1) + f(5) toplamının değeri kaçtır?
f(1) değeri için f(x+1) fonksiyonunda x+1=1 ifadesinde x yerine 0 yazmalıyız.
x=0<1 olduğundan, 3x-1 fonksiyonunu kullanmalıyız.
\(f(x+1)=3x-1\)\(f(0+1)=3.0-1\)
\(f(1)=-1\)
f(5) değeri için f(x+1) fonksiyonunda x+1=5 ifadesinde x yerine 4 yazmalıyız.
x=4>1 olduğundan, \(x^2-3x\) fonksiyonunu kullanmalıyız.
\(f(x+1)=x^2-3x\)\(f(4+1)=4^2-3.4\)
\(f(5)=16-12=4\)
\(f(1)+f(5)=-1+4=3\)
\( f(x – 3) = \begin{cases} 2x + 3, & x \leq 1 \\ 2.x^2 – 5x, & x > 1 \end{cases} \)
Fonksiyonu veriliyor.
f(-3) + f(4) toplamının değeri kaçtır?
f(-3) değeri için f(x-3) fonksiyonunda x-3=-3 ifadesinde x yerine 0 yazmalıyız.
x=0<1 olduğundan, 2x+3 fonksiyonunu kullanmalıyız.
\(f(x-3)=2x+3\)\(f(0-3)=2.0+3\)
\(f(-3)=3\)
f(4) değeri için f(x-3) fonksiyonunda x-3=4 ifadesinde x yerine 7 yazmalıyız.
x=7>1 olduğundan, \(2.x^2-5x\) fonksiyonunu kullanmalıyız.
\(f(x-3)=2.x^2-5x\)\(f(7-3)=2.7^2-5.7\)
\(f(4)=98-35=63\)
\(f(-3)+f(4)=3+63=66\)
